二分查找

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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例1：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4     

示例2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1       

提示：

• 你看一假设nums中的所有元素是不重复的。
• n将在[1,1000]之间。
• nums的每个元素都将在[-9999,9999]之间。

思路

这道题目的前提是数组是有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找返回元素下表可能不是唯一的，这些都是使用二分发的前提条件，当大家看到题目描述满足如上条件的时候，快要想一想是不是可以用二分查找了。
二分查找设计的很多边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是while(left < right)还是while(left<=right)，到底是right=middle呢，还是要right=middle-1呢？
大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变两，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就循环不变量的规则。
写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left,right]，或者左闭右开即[left,right)。
下面我用这两种区间的定义分别讲解两种不同二分写法。

二分法的第一种写法

第一种写法，我们定义target是一个在左闭右闭的区间里，也就是 [left,right] （这个很重要）。
区间的定义这就决定了二分法的代码该如何写，因为定义target在[left,right]区间，所有有如下两点：

• while(left<=right)要使用<=，因为left == right是有意义的，所以使用<=。
• if(nums[middle]>target) right要赋值为middle-1，因为当这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是middle-1。

例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2

java:

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        // 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target)
                right = mid - 1;
        }
        return -1;
    }
}

golang:

func search(nums []int, target int) int {
    numsLen := len(nums)
    if target < nums[0] || target > nums[numsLen-1] {
        return -1
    }
    left := 0
    right := numsLen - 1
    for left <= right {
        mid := left + ((right - left) >> 1)
        if nums[mid] == target {
            return mid
        } else if nums[mid] < target {
            left = mid + 1
        } else if nums[mid] > target {
            right = mid - 1
        }
    }
    return -1
}

第二种写法

如果说定义target是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left,right)，那么二分法的边界处理方式完全不同。

有如下两点：

• while(left<right),这里使用<，因为left == right 在区间[left,right)是没有意义的。
• if(nums[middle]>target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，在左区间继续寻找，为寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，（注意和方法一的区别）

java:

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length;
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target)
                right = mid;
        }
        return -1;
    }
}

golang:

func search(nums []int, target int) int {
    left := 0
    right := len(nums)
    for left < right {
        mid := left + ((right - left) >> 1)
        if nums[mid] == target {
            return mid
        } else if nums[mid] < target {
            left = mid + 1
        } else if nums[mid] > target {
            right = mid
        }
    }
    return -1
}